一.例题
二.解题思路
1.极限存在性证明的方法有哪些
- 夹逼准则
- 单调有界的数列必有极限
- 求出相关极限
- 证明极限不存在
2.用方法2
用数列单调有界必有极限的存在性准则来证明。也就是证明an+1=√(2+an)这个数列是单调数列，并且求它的界。
证明一个数列为单调数列的常规方法（高中学过）：
- an+1-an与0作比较
- an+1/an与1作比较
接下来看看汤神怎么做的
三.汤神2020视频讲解
单调：用的“显然
有界：用的数学归纳法
四.汤神2021辅导讲义解题步骤
可以看到，证明数列单调时，将数列抽象成为函数，并且a1<a2,所以。。。就单调了，凭什么？理论依据为何？证明数列单调的方法有哪些？
带着这个思路，找到了知乎的一篇回答。如何判断数列的单调性? – 知乎
也就是李正元老师的一个结论：
数列单调性与函数单调性有关
五.李正元复习全书2020版vs汤家凤高数辅导讲义2021版vs李正元复习全书
李正元复习讲义 :
汤神辅导讲义:
李永乐复习全书目录:
可以看到，三者种李正元复习全书的结构更加的紧凑而全，可以一眼本章的重要知识点，而汤神辅导讲义的结构就有些简略，只知道大概而不知详细，而李永乐复习全书的结构就比较松散，需要仔细看一会才能知晓本章重点内容。
接下来抽取求函数极限的内容作一比较：
之所以归纳的种类不同，是因为有些题目比如说开始举例的样例，样例虽然在汤神的书中归结到了极限存在性准则的类目下，但是极限存在的话是不是就是求极限，其解题思路是不是就是求极限的一种方法？
汤神辅导讲义中不定型极限的题型中，做完发现全部在李正元复习全书中求极限方法中做了归类总结，都属于12种方法种的一种。
六.总结
李正元复习全书可以用作整个考研过程种的参考书，全而详细。而汤神辅导讲义可以用作题集，李永乐复习全书不作评价和使用。
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